DENDROMÉTRIE L ARBRE. «Méthodes de mesure des arbres, des peuplements et de leur accroissement» Dendrométrie = biométrie appliquée à la forêt

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1 1 DENDROMÉTRIE L ARBRE Christophe VOREUX Octobre I. Introduction à la dendrométrie 1. Définition «Méthodes de mesure des arbres, des peuplements et de leur accroissement» Dendrométrie = biométrie appliquée à la forêt Technique plutôt que science outils et appareils définitions et méthodes de mesure techniques d analyse statistique 2

2 2 En anglais : En allemand : En espagnol : forest measurements ou forest mensuration die Holzmesskunde ou die Messung der Waldbestände la dasometria Nota : dendromètre = instrument de mesure de la hauteur d un arbre (en anglais : hypsometer, en allemand : der Höhenmesser). 3 Des ouvrages de référence Traité d économie forestière, 2 e édition. Tome 2. Gustave Huffel. Nancy, Dendrométrie Jean Pardé. Nancy, Dendrométrie, 2 e édition. Jean Pardé et Jean Bouchon. Nancy, 1988, (Toujours en vente!) Inventaire et estimation de l accroissement des arbres forestiers. Pierre Duplat et Georges Perrotte. Office national des forêts, [1981]. Estimation des volumes et accroissements des peuplements forestiers Volume 1 : Estimation des volumes. Cailliez. FAO, Volume 2 : Étude et prévision de la production. Alder. FAO, La mesure des arbres et des peuplements forestiers, 2 e édition. Jacques Rondeux. Gembloux, Vade-mecum du forestier, 13 e édition. Société forestière de Franche-Comté, 2002,

3 2. De multiples domaines d application À différentes échelles : échelle parcelle, peuplement estimation de la valeur d une coupe (acheteur, vendeur) diagnostic sylvicole (sylviculteur) recherche forestière (chercheur, ingénieur en R et D) échelle forêt, massif suivi de forêts pilote ou à intérêt particulier aménagement d une forêt (aménagiste) 5 C est un document qui formalise les objectifs de gestion à l échelle de la propriété forestière, et planifie les interventions. Autrement dit, aménager une forêt, c est : 1. CONNAÎTRE 2. CHOISIR 3. PLANIFIER Caractérisation dendrométrique des parcelles 6 3

4 4 2. De multiples domaines d application À différentes échelles : échelle parcelle, peuplement échelle forêt, massif : aménagement échelle régionale, nationale, internationale étude de potentialités forestières (économiste, statisticien) suivi de réseaux de placettes (Rénécofor, réseaux DSF...) 7 Les métiers des ingénieurs forestiers gestion de forêts publiques ou privées (ONF, coopératives) exploitation forestière expert forestier recherche (INRA, CEMAGREF) DENDROMÉTRIE enseignement forestier gestion de milieux naturels FAO IFN administration (DDT, DRAAF, CRPF) 8

5 Nomenclatures, normes, notations Vocabulaire et procédés de cubages normalisés (AFNOR) : Vocabulaire, procédés de cubage des bois ronds et des arbres sur pied 10

6 6 Les unités Le S.I. est obligatoire en France. En France la virgule décimale est de règle : π = 3, et non π = LONGUEUR : m SURFACE : m² ; ha VOLUME : m 3 ; L ou l ml Ha ; HA stère ; corde ; planche MASSE : kg ; t Kg ; KG ; kgs T 11 Normalisation des symboles des variables forestières par l IUFRO (1959) : «recommandations» Notation symbolique des grandeurs. Variables «arbre» en minuscule : d, g, h Variables «peuplement» en majuscule : D, G, N, V, H... accroissement = i ou I, parfois A en France u = indice des mesures «sous écorce» under exemple d u = diamètre sous écorce 12

7 II- Morphologie générale de l arbre couronne Houppier Voir terminologie forestière définie par la norme NF B (1961) Arbre = tige + branches Branche basse Fût Empattement souche 13 III- Grosseur d un arbre Diamètre et circonférence se mesurent dans un plan perpendiculaire à l axe de la tige à une hauteur de référence = 1,30 m en France, à hauteur d homme ou à hauteur de poitrine. Une question d habitude : ONF : diamètre Forêt privée française, Belgique, recherche : circonférence Notation recommandée : d ou d 1,3 = diamètre c ou c 1,3 = circonférence Très corrélé aux autres dimensions de l arbre 14 7

8 1) Circonférence a) Définition de la circonférence Circonférence = longueur de l enveloppe convexe de la section de la tige Enveloppe convexe SECTION à 1,30 m 15 b) En pratique : mesure au ruban NB : Il existe des rubans directement gradués en cm de diamètre Attention : défaut de perpendicularité ruban torsadé lierre ou brins de ronce gênants Mesure en général au centimètre le plus proche NB : anciennement, mesure au centimètre couvert 16 8

9 9 2) Diamètre à 1,30 m a) Définition du diamètre à 1,30 m En 1 re approche : distance d α entre 2 tangentes parallèles à la section du tronc à 1,30 m Par définition : d est la moyenne des d α sur un demitour On peut démontrer que cette moyenne est égale à c/π Par convention, d = c / π. 17 b) Mesure au compas compas ou bastringue ou compas forestier gradué en cm ou classes de diamètre d amplitude 5 cm (compas compensé) Classe 20 = 17,5 ; 22,5 Divers perfectionnements : graduations supplémentaires en circonférence ou surface terrière systèmes d enregistrement automatique 18

10 10 Conditions de la mesure Des cas particuliers (norme NFB ) mesure à l amont en cas de pente incliner le compas en cas d arbre penché éviter les zones d anomalie (excroissance, contrefort) mesure sur écorce dégagée du lierre, de la mousse arbre méplat : mesure de 2 diamètres (le + petit, le + grand), et moyenne arithmétique jumelle : mesure des 2 brins séparément si la division est à une hauteur inférieure à 1,30 m 19 c) Autres appareils de mesure Principe géométrique du compas angulaire de Bernetti 2α = 53 7 d 2α R tel que : tg 2α = 4/3 tg α = 1/2 20

11 11 Petit détour par les forêts tropicales La règle de mesure des diamètres Diamètre lu d a 10 m 3 à 5 m Parallaxe à prendre en compte α d/2 D/2 D d = 1 + D/a d = d ( + 2a d a 2 D 2 + 4) a 10 m 21 3) Conclusion sur la mesure de grosseur Lorsqu on veut une mesure précise de la grosseur d un arbre : mesure soigneuse de 2 diamètres perpendiculaires au centimètre près, puis moyenne géométrique ou (mieux) mesure soigneuse de la circonférence au centimètre ou demi-centimètre près! Si mesures répétées dans le temps, matérialiser le niveau (à 1,30 m) En gestion courante (inventaire de peuplement) une mesure de diamètre, au hasard mesure par classe d amplitude 5 cm le plus souvent proscrire l inventaire à l œil! 22

12 12 4) Mesure de diamètre à une hauteur quelconque 1 Compas finlandais : Compas à bras fixe ; jusqu à 8 m avec manche et jumelles 23 2 compas à pentaprismes de Wheeler Mesure à hauteur et distance quelconques Visée réfléchie Visée directe Contraintes : nécessite une bonne visibilité coût élevé fragile 24

13 13 3 relascope de Bitterlich Appareil très connu des forestiers Permet de multiples mesures : diamètre d arbre à hauteur quelconque hauteur d arbre surface terrière de peuplement mise à distance pente d un terrain 25 IV. La surface terrière de l arbre Définition La surface terrière d un arbre : c est la surface, notée g, d une section perpendiculaire de la tige à 1,30 m, en m²: g = (π/4) d 2 = c² / (4π) 26

14 14 La surface terrière d un arbre (m²) permet d évaluer sa grosseur. Peu utilisé tel quel. La surface terrière d un peuplement (somme des surfaces terrières des arbres d un peuplement, m²) est un critère sylvicole, peu utilisé tel quel. La surface terrière à l hectare d un peuplement (m²/ha, grandeur sans dimension) est une notion fondamentale. Elle se mesure grâce au principe relascopique (TP F.D. de Haye ; sera démontré plus tard). 27 V. L âge d un arbre Définitions : C est le nombre d années écoulées depuis : la germination (pour un semis), ou la plantation (pour un plant), ou le début du rejet de la cépée (pour un brin de taillis). Notion d âge à 1,30 m Dans la pratique, une donnée souvent difficile à acquérir. 28

15 15 Méthodes de détermination estimation grossière sur arbre abattu : Comptage des cernes sur la souche comptage de verticilles de branches sur arbres sur pied Attention aux premières années de croissance et au polycyclisme Méthode difficilement applicable sur arbres âgés extraction d une carotte de sondage 29 Sondage à la tarière de Pressler Prélèvement d une carotte à coeur Difficultés : - faux cernes ou cernes manquants - absence de moelle dans l échantillon - âge mis pour atteindre 1,30 m ( + risque d altération de l arbre) âge Analyse avec outils sophistiqués largeurs de cerne 30

16 16 VI. La hauteur Estimation du volume des tiges Études de productivité des peuplements 31 1) Définition Hauteur totale : distance verticale H T séparant le niveau du sol du sommet de l arbre Arbre penché Flexuosité de la tige H T longueur > hauteur Arbre abattu 32

17 17 D autres notions de hauteur : pour le cubage des arbres : hauteur à la première découpe, hauteur au demi-diamètre pour l estimation de la concurrence : hauteur de la base du houppier Attention donc à préciser : - de quelle hauteur on parle ; - la méthode de mesure. 33 Comment mesurer une hauteur? Mesure directe : les perches graduées appliquées le long de la tige Mesure indirecte : les dendromètres «Plusieurs fois, dans mes rêves, j'ai inventé le dendromètre, appareil à mesurer les arbres sur pied.» Jules RENARD, Journal (24 juin 1899). 34

18 Les dendromètres : il en existe beaucoup. dendromètres basés sur un principe trigonométrique Nécessite de connaître la distance horizontale de l opérateur à l arbre dendromètres basés sur un principe géométrique Distance de l opérateur à l arbre non connue, mais utilisation d une perche de longueur connue (échelle) placée contre l arbre 35 2) Dendromètres basés sur le principe trigonométrique a) Principe de la mesure : mesures d angle Il est nécessaire de connaître la distance horizontale OH à l arbre Principe : résolution de triangles rectangles H T = AB = HA + HB = OH ( tg α 1 tg α 2 ) OH = distance horizontale A h T 1 O + α 1 α 2 horizontale B H

19 19 Les clinomètres mesurent des angles en % ou en degrés Clinomètre + décamètre suffisent à mesurer une hauteur, grâce à la trigonométrie Les dendromètres mesurent des tangentes d angle de visée multipliées par les distances d éloignement On lit directement les dénivelées Suunto Blume-Leiss relascope de Bitterlich Vertex Dendromètres optiques Dendromètre à ultrasons 37 b) Lectures des hauteurs avec dendromètres à pendule Lectures du même côté du «zéro» On retranche les dénivelés (exprimés en valeur absolue) h T =1-2 +α 1 α 2 horizontale h T 2 1 α 1 α2 + horizontale B A h T 1 2 Lectures de part et d autre du «zéro» On ajoute les dénivelés (en valeur absolue) h T =

20 20 c) Principaux appareils Le Blume-Leiss pendule dioptre 4 échelles : 15, 20, 30 et 40 m visée et lecture non simultanées : attendre la stabilisation du pendule faire deux mesures successives Le Suunto 2 échelles : 15 m et 20 m visée plus délicate Roue lestée dioptre cm Mise à distance avec la mire pliante (Suunto ; Blume-Leiss) 0 1 Mire pliante à fixer sur l arbre 15 2 Choix d une distance raisonnable ( hauteur de l arbre) : 15, 20, 30 ou 40 m Trop près 0 15 Trop loin 15 Correct 3 Utilisation du dioptre télémètre pour la mise à distance (donne une image décalée d un angle β tel que tg β = 0,03) 40

21 21 Le relascope de Bitterlich même principe 3 échelles : 20, 25 et 30 m mise à distance horizontale possible avec mire de 2 m placée contre l arbre! Distance ramenée à l horizontale 41 Le Vertex : dendromètre à ultrasons un émetteur (cible) à accrocher sur l arbre à 1,30 m un récepteur avec écran digital (affichage au centimètre près) Principe : une visée sur l émetteur, une visée au sommet de l arbre puis lecture directe Avantages : pas de mise à distance ; les ultrasons passent au travers du sous-étage ; mémorisation de plusieurs hauteurs Attention aux conditions météo, à la stabilisation de l appareil (température) et à l illusion de précision au centimètre. 42

22 22 d) En situation de pente réfléchir à la façon dont a été réalisée la mise à distance 1 Relascope de Bitterlich + mire de 2 m : aucune correction à faire 2 Relascope de Bitterlich ou Suunto ou B-L + mise à distance au décamètre : correction d un facteur cos θ R θ R H = R cos θ 3 Suunto ou Blume-Leiss + mise à distance avec mire pliante : correction d un facteur en cos 2 θ! L angle à prendre en compte : angle de visée sur le milieu de la mire θ θ 43 3) Dendromètres basés sur le principe géométrique a) Principe de la mesure : triangles semblables La longueur BC est connue (perche). La mesure se fait aussi bien en terrain pentu, sans nécessiter aucune correction. AB/BC = A B /B C = OC/OC A O A C B C B h T 44

23 23 b) principaux appareils Dendromètre de Christen C B 4 m C B A A A B = AB A C /A C 1. Positionner la perche le long du tronc 2. Tenir le Christen verticalement et se placer à la distance nécessaire pour avoir l alignement avec le haut et le bas de l arbre 3. Viser le sommet de la perche et faire la lecture ( graduation en h perche /h tot en % ou h tot en m) 45 Dendromètre de Christen Avantages : pas cher indéréglable, inusable pas de correction de pente, pas de mise à distance Inconvénients : nécessite la perche difficulté de viser 3 points précision insuffisante au dessus de 20 m 46

24 24 La croix du bûcheron (le moins cher) OC = A B A Donc AB = OC OC mesuré au double pas Attention : A O C B C B h T A B vertical OC parallèle au sol 47 4) Les sources d erreur a) Différents types d erreur On souhaite caractériser une grandeur (par exemple la hauteur d un arbre donné) et la précision associée. Pour cela, on réalise n mesures successives, ou observations, qui constituent un échantillon de mesures : n mesures successives de la hauteur du même arbre Appelons x i (i = 1 à n) les valeurs associées à cet échantillon de n mesures. 48

25 25 QUALITÉ DU RESULTAT 1 FIABILITÉ ERREUR ALÉATOIRE + ERREUR SYSTÉMATIQUE FAIBLE DISPERSION PAS DE BIAIS BIAIS 2 PRÉCISION FORTE DISPERSION BONNE MOINS BONNE lim n + i xi n = m lim n + i xi n m 49 b) Principales sources d erreur Les instruments de mesure Appareils robustes en général À vérifier cependant à l achat puis régulièrement L opérateur 1) Mauvaise vue, défaut de manipulation Faire soigneusement (et lentement) les mesures, Confirmer chaque mesure par une deuxième faite dans les mêmes conditions Travailler dans des conditions climatiques favorables 50

26 26 ii) Positionnement de l opérateur Mise à distance «théorique» optimale (principe trigonométrique) : α = 45 MAIS PRIVILÉGIER LA VISIBILITÉ EN PRATIQUE : se positionner entre une et deux fois la hauteur de l arbre Hauteur totale Hauteur mesurée Attention à bien viser le point le plus haut dans l axe du tronc, et non la tangente au houppier! 51 Prendre le temps de bien visualiser le houppier Viser «dans le houppier» si cime globuleuse Faire 2 mesures par arbre depuis 2 points différents Ne pas se rassurer par la précision «théorique» de l appareil Configuration particulière des arbres ou du site Arbre penché : se placer dans une direction perpendiculaire au plan dans lequel se situe l arbre Terrain en pente : se placer sur la même courbe de niveau que l arbre iii) Erreurs de calcul Attention aux échelles de lecture 52

27 27 c) Précision du résultat POPULATION ÉCHANTILLON (totalité des mesures possibles de la v.a. x) (n mesures réalisées selon EAS : x 1, x 2, x n ) Paramètres «vrais» x Lim i = m n + i n (x m) 2 Lim i σ 2 = n + i n Caractéristiques de l échantillon Moyenne Estimateurs : x m* = i n i m 2 Variance 2 ( = xi *) σ * i n 1 53 Distribution de la variable aléatoire 0,16 Distribution de la v.a.x IC 95% de la v.a. x : [ m* ± t σ* ] t σ m* t est la valeur de la variable de Student pour (n-1) ddl au seuil de confiance choisi (ici 5 %). 0,12 0,08 0, % des valeurs t σ * m* +t σ *

28 28 POPULATION ÉCHANTILLON (totalité des mesures possibles de la v.a. x) (n mesures réalisées selon EAS : x 1, x 2, x n ) Paramètres «vrais» x Lim i = m n + i n (x m) 2 Lim i σ 2 = n + i n Caractéristiques de l échantillon Moyenne Variance Estimateurs : σ * x m* = i n i 2 (xi m*) = n 1 i PRÉCISION DU RESULTAT? m - m* =? 2 55 v.a. «moyenne de l échantillon» Variance de la v.a. x? xi Var ( x ) Var ( ) = n n x1 + x = Ecart-type de la v.a. x = x xn n σ * n IC 95% de la v.a. «moyenne» : [ m* ± t σ*/ n ] Erreur absolue Erreur absolue m* t est la valeur de la variable de Student pour (n-1) ddl au seuil de confiance choisi (ici 5 %). 0,16 0,12 0,08 0,04 0 Distribution de x 95 % des valeurs t σ * m* n + t σ * n 56

29 29 Erreur absolue E A E A = m - m * = t σ * / n Erreur relative E R E R = m -m * m * = t σ * t cv * n m * = n 57 CONCLUSION Ordre de grandeur de l erreur commise, pour une mesure soignée avec dendromètre : 2 à 3 % de la hauteur le plus souvent, mais très fortes variations selon contexte Facteurs déterminants : essence, densité du peuplement, conditions météorologiques 58

30 VII. Le houppier Houppier Hauteur 1re bv ou hauteur de la base du houppier (!!! Attention à la définition) Lh HT longueur du houppier Lh = HT - Hbh longueur relative = Lh / HT crown ratio ( %) (indice de concurrence) Hbh Hbv Surface de projection horizontale et diamètre moyen N O E S n π i =1 4 Sph = π ri 2 n = dh 2 59 Détermination de la surface de projection horizontale du houppier 60 30

31 31 Houppier ❶ Hauteur 1 ère bv / Hauteur de la base du houppier (!!! Attention à la définition) L h H T ❷ Surface de projection horizontale et diamètre moyen ❸ Volume du houppier : H bh f (S ph, L h, hypothèses de forme) H bv N O S E ❹ Indice foliaire ou indice de surface foliaire = SF/S ph LAI 61 VIII- Forme et volume Estimation du volume = cubage critère quasi universel dans le commerce du bois gestion forestière : prévision des coupes de l aménagement forestier en volume, sylviculture étude de la ressource recherche forestière (étude de productivité notamment) Une variable difficile à mesurer directement préciser la méthode de mesure ou d estimation!!! 62

32 32 1) Définition a) A quel objet s intéresse-t-on? Arbre entier, tige, branches, houppier? volume sur ou sous écorce? Le volume est sous-entendu sur écorce quand le contraire n est pas précisé. volume sous écorce v u (u = under) quelle sont les limites de l objet : quelles découpes? Découpe inférieure (gros bout) Découpe supérieure (fin bout) 63 b) Notion de découpe Découpe bois fort : diamètre 7 cm ou circonférence 22 cm volume total tige (v) volume bois fort tige (v 7 ) d=7 cm volume total arbre (v b ) volume bois fort arbre (v 7b ) h 7 64

33 33 Notion de découpe commerciale Volume arbre = Volume houppier + Volume tige découpe λ Critères : voir normes NF B août 1961 et NF B avril 1984 diamètre longueur Ex. : découpe à 8 m qualité Ex. : découpe 1 er gros défaut, découpe sciage, découpe poteau... > un très grand nombre de découpes > les usages varient localement et dans le temps 65 Exemple : normalisation des découpes à l ONF Essences et catégories de diamètre (cm) Découpe (cm) Chêne et hêtre (30 et +) 20 arbres AF (25 et +) 20 Pins (35 et +) 20 Résineux (25 et +) et Pins (moins de 35) 14 Perches, brins, houppiers, taillis 7 66

34 34 c) De quel volume parle-t-on? volume géométrique (exact)? volume commercial (conventionnel)? volume d encombrement (empilement de bois)? 67 2) Volume commercial a) Définition Volume commercial : norme (BO ou BI, sur pied ou abattu) La grume est assimilée à un cylindre de hauteur h et de diamètre égal au diamètre médian : découpe v c = π/4 d h/2 ² h C est la formule de Huber et c est la norme en France. h d h/2 h/2 d h/2 68

35 35 b) Mesure du volume commercial d une tige tige sur pied Mesure de la hauteur découpe, puis du diamètre à mihauteur (relascope, pentaprisme, compas finlandais) tige abattue Même chose : mesure de la longueur de la bille et du diamètre à mi-longueur (c est évidemment plus facile). 69 Cubage des bois ronds abattus (ventes de bois façonnés) : normalisation par AFNOR (NF B53-020) Volume commercial sur écorce pour feuillus, et (le plus souvent) sous écorce pour les résineux. L v c = π/4 d m ² L d m Conditions de mesure (règles d arrondi, traitement des cas particuliers...) peuvent varier. Le plus souvent : D m = moyenne du plus petit et du plus grand diamètre, mesurés au compas, au centimètre le plus proche L = distance la plus courte entre les 2 sections - Mesure au décamètre ou mètre à pointe, en mètres et décimètres couverts, ou tous les 25 cm (parfois 50 cm). - Surmesures éventuelles (usages, contextes commerciaux...) 70

36 36 Cas particuliers : Redent : cubage de plusieurs pièces successives Fourches ou jumelles Partie 2 comptée pour moitié de sa longueur 1 Entailles d abattage exagérément appointies : mesure à partir du milieu de zone en biseau Partie altérée : réduction de longueur 71 Calcul du volume commercial v c = π/4 d m ² L Les barèmes de cubage de bois abattu : tableaux à double entrée (longueur, diamètre médian) donnant les valeurs de V c Barèmes Chaudé et Decesse Barèmes Adrian Barèmes Normand Les barèmes de cubage ne sont plus très utilisés. 72

37 37 3) Volume géométrique a) Définition Décomposition (intellectuelle ) en billons, mesure du diamètre de chaque billon et cubage de chaque billon par une formule, selon sa forme supposée. 73 Les quatre types dendrométriques y = a y = a x y = ax y = ax

38 38 Approches du volume exact : calcul du volume d un tronçon de forme simple d 1 d m d 2 Cylindre (formule de Huber) v = π / 4 d m 2 L Paraboloïde (formule de Smalian) v = π / 8 (d d 22 ) L Cône v = π / 12 (d d d 1 d 2 ) L L/2 L/2 L Néloïde v = π / 24 [d d / 2 (d 1 2/3 + d 2 2/3 ) 3 ] L ou v = π / 16 (d 12 + d 1 4/3 d 2 2/3 + d 1 2/3 d 2 4/3 + d 22 ) L 75 Formule de Simpson ou des trois niveaux ou encore de Newton Volume d un solide de révolution où la surface de la section varie comme un polynôme du troisième degré en L g = a 3 L 3 + a 2 L 2 + a 1 L + a 0 d 1 d m d 2 v = 1 / 6 (g 1 + g 2 + 4g m ) L L/2 L/2 L 76

39 39 b) Volume géométrique d un arbre sur pied : exemple de la méthode IFN Volume géométrique bois fort tige Branches Tige Des surbilles (volume = formule de Huber) Deuxième billon de 2,60 m à la découpe de forme (volume = formule de Simpson) π V = 2 2, 6 4 èmebillon m ( Hd 2, 60) ( D + D D ) Premier billon de 2,60 m (volume = formule de Huber) π 2 V = D 1, 3 2, 6 4 d Bille de pied 2ème billon 1er billon D d D m D 2,6 C 1,3 d L d L Surbilles de tige Hd SOL 77 Mesure du volume géométrique En pratique : si arbre abattu : diamètre mesuré au compas sur de courtes longueurs Exemple : mesure du diamètre tous les mètres et utilisation de la formule de Huber si arbre sur pied : utiliser compas finlandais, pentaprisme de Wheeler, ou relascope de Bitterlich (mais évidemment précision moins bonne que si mesure sur arbre abattu)!!! La mesure du volume géométrique est beaucoup plus coûteuse que celle du volume commercial 78

40 40 c) Estimation indirecte par la formule de Pressler Calcul du volume 1 1 L d 1,3 /2 L 1 Hypothèse PARABOLOÏDE CÔNE NÉLOÏDE v 1 gl/2 gl/3 gl/4 L 1 3/4 L 1/2 L 0,37 L V 1 = 2 / 3 g L 1 2 d 1,3 h P Calcul du volume 2 V 2 = 1,30 g g =π d 2 1,3 / 4 V = V 1 + V 2 = 2/3g (h P + 0,65) h P = hauteur de Pressler =1,30 + L 1 79! volume de la tige jusqu au bourgeon terminal En pratique : estimation de h P avec pentaprisme puis Suunto, ou avec relascope de Bitterlich (pratique) Qualité de l estimation : biais moyen de 4 % Estimation meilleure par cubage de plusieurs billons successifs 80

41 41 Estimation de hp avec le relascope de Bitterlich Mesure de diamètre à une hauteur quelconque avec mise à distance relative et mesure de d 1,3 Bande 1+4/4 α 1/25 1 faire coincider le diamètre à 1,30 m avec la bande 1 + 4/4 on se trouve alors à une distance R de l arbre égale à : d 1,3 /R = 1/25 R = 25 d 1.3 repérer l endroit où d = d 1,3 / 2 (soit bande 1 uniquement) : point de Pressler lire la hauteur correspondante sur l échelle des 25 m (h 25m ) corriger le résultat en tenant compte de la distance réelle à l arbre : h réelle = (h 25m / 25) (25 d 1,3 ) = h 25m d 1,3 81 4) Volume d encombrement et unités de masse Après abattage et façonnage : «bois ronds et assimilés» = «ensemble des produits utilisables» 3 unités Volume d encombrement (empilement) Masse (tonne) BO (+ BI) cubé en volume commercial plein : V c en m 3 82

42 42 Cubage du volume d encombrement Cubage des bois empilés (BF, BI) : volume apparent 1 m 1 m 1 m 1 «stère» = 1 m 3 d encombrement NF B («1 m 3 apparent») Volume plein / volume apparent = coefficient d empilage varie de 0,45 à 0,77 Un stère (en 1 m) quartier tête-bêche quartier rondin charbonnette Contient : 0,77 m 3 0,66 m 3 0,57 m 3 0,45-0,55 m 3 Quartier : fin bout > 40 cm de tour Charbonnette : gros bout < 22 cm (de tour) Rondin : intermédiaire Défalquer 10 % en 2 m 83 Pesée commerciale (BI) pesée des camions à l entrée de l usine (masse du bois vert, en tonne brute) application de coefficients pour conversion en masse anhydre (% d humidité entre 15 et 20 %) Détermination des coefficients : prélèvement d échantillons pour analyse de l humidité (NF B ) Taux d humidité = (poids vert poids anhydre) / poids anhydre risque d erreur important en cas d application de coefficients empiriques (interdit!) 84

43 43 Menus bois non empilés Déchets d exploitation (copeaux, sciure, plaquettes ) Volume en m 3 vrac ou «m 3 apparent» DMD, ONF, ) La forme des tiges : exploration du volume géométrique Âge Sylviculture Ce que recherche le forestier Génotype (essence, individu) Milieu La réalité : des formes différentes - rectitude - moelle centrée - décroissance nulle le cylindre 86

44 44 a) Notion de profil en long de tige 0 r (x) Tronc assimilé à un solide de révolution autour de l axe x Il «suffit» de connaître, pour x variant de 0 à h (hauteur de l arbre) : S (x 1 ) x 1 r (x 1 ) ou r (x) le rayon de la section du tronc à la distance x du sommet S (x) la surface de la section du tronc à la distance x du sommet x 2 r (x2 ) S (x) = π r 2 h x Volume géométrique (exact) de la portion de tronc entre x 1 et x 2 : x2 2 v = π r x 1 (x) dx 87 Défilement ou décroissance métrique (δ) sur le diamètre (cm/m) r (x) Soit D(x) = 2 r(x) δ (x) = d D/dx = 2 dr(x) / dx x 1 r (x 1 ) Défilement moyen entre x 1 et x 2 : δ = ( D (x 2 )- D(x 1 ) )/(x 2 - x 1 ) = 2 (r (x 2 )-r (x 1 ))/(x 2 - x 1 ) x 2 r (x2 ) h Le même concept sur la circonférence vaut : (c x2 -c x1 )/(x 2 -x 1 ) = π δ x 88

45 45 b) Quelques hypothèses simples pour la géométrie de la tige : les types dendrométriques Hypothèse : tige = solide de révolution autour de l axe des x, de profil en r² = a x n r n = 0 r 2 = a CYLINDRE x n = 1 r 2 = a x PARABOLOÏDE x n = 2 r 2 = a x 2 CÔNE x n = 3 r 2 = a x 3 NÉLOÏDE x 89 Calcul du volume géométrique du profil en r² = a x n r S 0 = π a h n x h 2 v = π r dx = π ax 0 n+ 1 x v = π a n 1 + h 0 h 0 n n π a h = n + 1 dx + 1 h S0h v = n

46 46 h r² = a x n S0h v g = r S 0 n + 1 n = 0 CYLINDRE Vg=S 0 h x n = 1 PARABOLOÏDE x Vg=S 0 h /2 n = 2 CÔNE x Vg=S 0 h /3 n = 3 NÉLOÏDE x Vg=S 0 h /4 91 r² = a x n h r CYLINDRE (n=0) PARABOLOÏDE (n=1) CÔNE (n=2) NÉLOÏDE (n=3) S 0 =π a h n x x x x V c = π r 2 m h =S o h / 2 n Vc=S 0 h Vc=S 0 h /2 Vc=S 0 h /4 Vc=S 0 h /8 v g S0h = n + 1 Vg=S 0 h Vg=S 0 h /2 Vg=S 0 h /3 Vg=S 0 h /4 92

47 Comparaison des volumes géométriques et commerciaux pour les différents types dendrométriques Vc / Vg 1 0,75 0, n Le volume commercial est presque toujours inférieur au volume géométrique Vc et Vg sont égaux pour le cylindre et le paraboloïde 93 c) La réalité l exemple du profil de tige d un chêne Hauteur (m) h = 36m h 7 = 32 m d 1,3 =76 cm Un assemblage de tronçons de formes différentes Houppier assimilable à un cône fort défilement (ici 2,9 cm/m) des à-coups... Fût assimilable à un tronc de paraboloïde ou de cône défilement plus faible (ici proche de 1 cm/m) Rayon (cm) Empattement assimilable à un néloïde portée verticale proche de 3 m 94 47

48 48 6) Vers une approche simplifiée de la géométrie des tiges 95 a) Principales grandeurs conventionnelles h 1 Elancement : h/ d 1,3 (sans unité) 2 Défilement ou décroissance métrique : d h/2 d 1,30 dh/2 δ = h/2 1,30 (en cm/m) h / 2 1,3 3 Coefficient de décroissance : d 1,3 k = d h/2 /d 1,3 = c h/2 /c 1,3 (sans unité) 96

49 49 h b) Notion de coefficient de forme d une tige v = f g 1,3 h Volume géométrique de la tige Volume du cylindre de section égale à la section du tronc à 1,30 m et de hauteur h d 1,3 Coefficient de forme artificiel le plus souvent 0,40 f 0, d 130 Effets très marqués de l âge et de la sylviculture sur les relations entre h T et d 130!! Intérêt de cette «formule»? Estimation «rapide» du volume géométrique Effets : essence, âge, histoire sylvicole, milieu, individu... Hêtraies lorraines Volume géométrique tige d 130, h T Variations de f? Effets âge et sylviculture beaucoup moins marqués! 60 H/D H/D 40 FR TSF âge âge V.Badeau, A.Duquesnay 98

50 50 Exemples de valeur moyenne de f établies en Allemagne (Laer et Speidel, 1959) (volume géométrique bois fort tige) Hauteur moyenne Chêne Hêtre Frêne Aulne Bouleau Épicéa Sapin P. sylvestre Mélèze 14,00 0,47 0,40 0,44 0,49 0,46 0,49 0,52 0,44 0,45 16,00 0,49 0,44 0,44 0,49 0,45 0,51 0,53 0,45 0,48 18,00 0,51 0,46 0,44 0,49 0,44 0,52 0,52 0,44 0,47 20,00 0,51 0,47 0,45 0,50 0,43 0,52 0,53 0,46 0,46 22,00 0,52 0,47 0,46 0,48 0,42 0,51 0,52 0,45 0,45 24,00 0,53 0,49 0,47 0,47 0,41 0,50 0,52 0,45 0,45 26,00 0,53 0,50 0,48 0,47 0,41 0,50 0,51 0,45 0,44 28,00 0,54 0,50 0,49 0,45 0,40 0,49 0,50 0,45 0,44 30,00 0,53 0,51 0,48 0,48 0,49 0,45 0,43 32,00 0,51 0,52 0,48 0,47 0,48 0,45 0,43 34,00 0,49 0,53 0,48 0,46 0,46 0,44 0,41 36,00 0,48 0,53 0,46 0,45 0,44 0,43 0,40 38,00 0,53 0,45 0,43 0,42 0,38 40,00 0,40 0,40 0,37 MOYENNE NON PONDÉRÉE : 0,47 99 c) Extension de la notion de coefficient de forme v = volume à préciser h = hauteur du volume considéré ou hauteur totale de l arbre d 1,3 h f = v / g 1,3 h! A préciser : volume commercial, volume géométrique? Volume tige ou arbre? Volume total ou bois fort, ou autre découpe? hauteur totale ou à quelle découpe? 100

51 Coefficients de forme : valeurs moyennes à l échelle nationale Coefficient de forme 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 Coefficient de forme = volume géométrique arbre / (g 130 h T ) 0, Circonférence à 1,30 m sapin épicéa douglas pins hêtre chêne Vallet et al, Forest ecology and management 229. pp Attention : forte variabilité individuelle!!!!! Coefficient de forme hêtre = volume géométrique arbre / (g 130 h T ) Circonférence à 1,30 m méthode valide pour cuber un ensemble d arbre Vallet et al, Forest ecology and management 229. pp

52 52 Autre exemple de définition de f : v = volume commercial à la découpe h d et h = h d f = v c / g 1,3 h d découpe v c Cubage commercial : v c = π/4 d m ² h d π/4 d 1,3 ² h d h d d m d m D où : d 1,3 f = d m ² / d 1,3 ² = k Autre exemple de définition de f : v = volume commercial à la découpe bois fort et h = h T f = v c / g 1,3 h t = (g m h d )/ (g 1,3 h t ) ht g m hd f = d m ² / d 1,3 ² (h d / h t ) Coefficient de forme «résineux» 104

53 53 h d) Notion de «hauteur de forme» d une tige Volume égal à v v = f g 1,3 h = (f h) g 1,3 f h Volume à définir Hauteur réduite par le coefficient de forme d 1, ) L écorce 1 Une caractéristique d intérêt secondaire pour les professionnels du bois pourcentage à défalquer du volume commercial! Importance particulière pour la commercialisation des résineux (cubage sous écorce) Assez peu de données dendrométriques 2 Valorisations particulières (sous-produits à des fins chimiques ou énergétiques) 3 Grande importance lors d une analyse du bilan minéral de l écosystème forêt 106

54 La jauge à écorce e = épaisseur de l écorce d sur = d sous + 2e Facteur d écorce (k e ) = d sur /d sous k e compris le plus souvent entre 1,06 et 1,12 Taux d écorce volumique (t) t = (V sur -V sous ) / V sur (d sur2 - d sous2 ) / d sur 2 t compris le plus souvent entre 10 et 20% 1-1/ k e 2 Taux d écorce massique = masse d écorce / masse totale, le tout en matière sèche 107 Taux d écorce volumique (ordre de grandeur) Feuillus Chêne : 10-15% Hêtre : 5-9% Charme : 5-7% Résineux Epc - sap - douglas < PinS - Pin L -Mélèze - pin M 8-14% 14-30% de fortes variations entre espèces de fortes variations au sein de chaque espèce (âge, stations)

55 55 Pratique courante du cubage : on défalque du volume commercial sur écorce un % global par essence Taux d écorce volumique : où trouver des données? Pardé et Bouchon, page 85 base de données IFN FCBA littérature scientifique références locales 109 C est tout pour les arbres. 110